6月3号下午3:00，我系在树人楼A-303教室举行了以“埃及单位分数中的问题与猜想”为课题的数学专题讲座。我系党总支副书记杨仕椿教授作为本次专题讲座的主讲人，为我系2013级数学教育专业的全体同学带来一场知识的盛宴。

杨老师就一些简单的数学问题告诉我们：单位分数是流传至今的最古老的数学之一，单位分数问题属于不定方程。不定方程，即丢番图方程（Diophantine equations），是这样一门学科：它可以简要地说成, 其大部分内容是讨论某些函数方程f (x1, x2, …,    xn) = 0的有理解或整数解。单位分数，也叫做埃及分数，是指分子为 1 而分母为正整数 n 的分数，记为 1 / n.  人类对分数的认识最早是从单位分数开始的.  大约在公元前3600年，古代埃及人就把某一些分子大于1的正分数表示成若干个单位分数之和。

接下来，杨老师从一个古老的问题谈起：“一个古老的阿拉伯传说被广泛流传着：一个老人有17匹马，他打算把1/2分给大儿子，1/3分给二儿子，1/9分给小儿子，应该怎样分呢? ”以这个古老的问题为例，杨老师用通俗易懂的语言和一些简单的数学术语给同学们做了仔细的分析。他说：17是个素数，它不能被2，3或9整除，一个聪明人提出这样的解决办法：“借用”一匹马，共有18匹马，而12能被2，3或9整除，于是大儿子分得9匹，二儿子分得6匹，小儿子分得2匹，三个儿子总共分得 17匹马。这样“借用”的一匹马还去即可，问题得到圆满的解决．我们可以把它理解为一个带有条件的把分数表示成不同的单位分数和的问题，解决的办法可以从下面的关系得出：17/18=1/2+1/3+1/9，这个古老的传说中的数学问题就得以圆满的解决了。

随后，杨老师以一些有趣的数学问题为例，展开以“单位分数”为知识点的问题讨论。  庄子说：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这句蕴含着极限和级数思想的话用数学式子可表为，1/2 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + … ＝ 1这是一个无穷级数，它的项随项数的增大越来越小，它们的和却只是1．我们来看另外一个级数，1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + … 1/ n +… 虽然它的项也越来越小，但它们的和却不再是定数，换句话说，只要n取得适当，它可以大于任何预先指定的常数M；一个虫于以每秒 1 厘米的速度在一根 1 米长的橡皮绳上从一端向另一端爬动。若橡皮绳每秒伸长一米，试问这条虫子能否爬到橡皮绳的另一端?乍一想这虫子似乎永远不会爬到绳子的另一端．因为橡皮绳增加的进度远远大于虫子爬行的速度，但经过计算可以证明，虫子(若时间允许的话)总可以爬到绳子的另一端。 我们设绳子长为1，由于橡皮绳不断伸长，虫子在第1秒、第2秒、第3秒、 … …分别爬了绳子总长的1/100, 1/200, 1/300, …那么 k 秒后虫子爬了绳子总长Sk = 1 / 100 + 1 / 200 + 1 / 300 +  … + 1 / 100 k =             (1 + 1 / 2 + 1 / 3 +  … + 1 / k )，虫子爬到另一端无非是Sk ＝1。我们又知道1 + 1 / 2 + 1 / 3 +  … + 1 / k可以任意大，显然它也可以等于100，这时可以算出 k 大约为2143 秒，也就是虫子约在5×10 33 世纪的时间内可以从绳的一端爬到另一端。这虽然近于荒唐，但它却生动地说明了人们有时难以想象的某些事实。

有趣的问题，抽象的数学问题恰到好处的结合在一起，极大程度的活跃了同学们的思维。杨老师精彩的讲座让同学们从一个全新的视觉去审视数学，去探究数学问题。

【图】杨老师的精彩讲解

【图】聚精会神听讲的同学们